TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA E TAXA EQUIVALENTE

 

Sem dúvida, se tem um assunto que gera muita confusão na Matemática Financeira são os conceitos de taxa nominal, taxa efetiva e taxa equivalente. Até na esfera judicial esses assuntos geram muitas dúvidas nos cálculos de empréstimos, financiamentos, consórcios  e etc.

Hoje vamos tentar esclarecer esses conceitos, que na maioria das vezes nos livros e apostilas disponíveis no mercado, não são apresentados de um maneira clara.

Temos a chamada taxa de juros nominal, quando esta não é realmente a taxa utilizada para o cálculo dos juros (é uma taxa “sem efeito”). A capitalização (o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial) será dada através de uma outra  taxa,  numa unidade de tempo diferente, taxa efetiva.

 Como calcular a taxa que realmente vai ser utilizada; isto é, a taxa efetiva?

               

Vamos acompanhar através do exemplo:

Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicados durante 18 meses, capitalizados mensalmente, a uma taxa de 12% a.a. Explicando o que é taxa Nominal, efetiva mensal e equivalente mensal:

 

Respostas e soluções:

 

1) A taxa Nominal é 12% a.a; pois o capital não vai ser capitalizado com a taxa anual.

2) A taxa efetiva mensal a ser utilizada depende de duas convenções: taxa proporcional mensal ou taxa equivalente mensal.

a) Taxa proporcional mensal (divide-se a taxa anual por 12): 12%/12 = 1% a.m.

b) Taxa equivalente mensal (é aquela que aplicado aos R$ 1.000,00, rende os mesmos juros que a taxa anual aplicada nesse mesmo capital).

 

Cálculo da taxa equivalente mensal:

 

*

 

*onde:

iq : taxa equivalente para o prazo que eu quero

it : taxa para o prazo que eu tenho

q : prazo que eu quero

t : prazo que eu tenho

 

 

=  (1,12)0,083333  – 1 

iq = 0,009489 a.m  ou  iq = 0,949 % a.m.

 

3) Cálculo do montante pedido, utilizando a taxa efetiva mensal

a) pela convenção da taxa proporcional:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,01) 18 = 1.000 x  1,196147

M = 1.196,15

 

b) pela convenção da taxa equivalente:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,009489) 18 = 1.000 x  1,185296

M = 1.185,29

 

NOTA: Para comprovar que a taxa de 0,948% a.m é equivalente a taxa de 12% a.a, basta calcular o montante utilizando a taxa anual, neste caso  teremos que transformar 18 meses em anos para fazer o cálculo, ou seja : 18: 12 = 1,5 ano. Assim:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,12) 1,5 = 1.000 x  1,185297

M = 1.185,29

 

 

Conclusões:

1)       A taxa nominal é 12% a.a, pois não foi aplicada no cálculo do montante. Normalmente a taxa nominal vem sempre ao ano!

2)       A taxa efetiva mensal, como o próprio nome diz, é aquela que foi utilizado para cálculo do montante. Pode ser uma taxa proporcional mensal (1 % a.m.) ou uma taxa equivalente mensal (0,949 % a.m.).

3)       Qual a taxa efetiva mensal que devemos utilizar? Em se tratando de concursos públicos a grande maioria das bancas examinadores utilizam a convenção da taxa proporcional. Em se tratando do mercado financeiro, utiliza-se a convenção de taxa equivalente.

 

UMA NOVA VERSÃO DA AULA EM VÍDEO: 

 

 

 

Resolva as questões abaixo para você verificar se entendeu os conceitos acima!

 

1) (AFC- 1993) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização semestral. Qual a taxa anual efetiva?

a) 27,75 %

b) 29,50%

c) 30 %

d) 32,25 %

e) 35 %

 

2) (TCDF) Um empresa solicita um empréstimo ao Banco no regime de capitalização composta à base de 44% ao bimestre. A taxa equivalente composta ao mês de:

a) 12%

b) 20%

c) 22%

d) 24%

 

RESPOSTAS:

1) d      2) b

 

 Fui claro? Responda: profpas@alanet.com.br

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* MATEMÁTICA FINANCEIRA – JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO, EDITORA ATLAS.