RESOLVENDO REGRA DE TRÊS COMPOSTAS SEM A "SETINHA"

Preliminares: Assunto muito cobrado em concursos públicos na Matemática Básica, muitos alunos apresentam muitas dificuldades na montagem da regra de três composta, devido a  interpretação das grandezas; isto é, se elas serão diretamente ou inversamente proporcionais em relação a incógnita "x". Ao longo dos anos cheguei a conclusão que uma das causas das dificuldades é a tal da setinha que muitos autores ensinam nos seus livros e apostilas.Sendo assim, resolvi  abolir de vez a setinha!Os resultados foram muitos satisfatórios!

Verifique se sem a setinha fica melhor o entendimento!

Ex.: 5 empregados de uma fazenda colhem 1.000 quilos de grãos de café, trabalhando 10 dias . 8 empregados colherão 2.400 quilos em quantos dias ?

Primeiro passo: organizar os dados colocando a grandeza onde está a incógnita, à esquerda.

Segundo Passo: Estabelecer se as grandezas empregados e quilos serão proporcionais ou inversamente proporcionais a grandeza "x".

Analisando a grandeza Empregados:

Faça a pergunta: 5 empregados fazem a colheita (não se influencie pelas quantidades) em 10 dias, 8 empregados farão a colheita em mais ou menos dias?

Resposta: Em menos dias.Mais gente trabalhando, o serviço corre mais rápido! 

Conclusão: Empregados é inversamente proporcional a dias trabalhados.Aumentando uma, diminui a outra; e vice-versa.

Coloque a letra I para indicar que a razão deverá ser invertida:

Analisando a grandeza Quilos:

Faça a pergunta:  Em 10 dias são colhidos 1.000 de café (ignore a grandeza empregados), 2.400 quilos serão colhidos  em mais ou menos dias?

Resposta: Em mais dias.Aumentando a quantidade do serviço leva-se mais tempo para terminá-lo! 

Conclusão: A quantidade colhida é diretamente proporcional ao tempo: Aumentando uma, aumenta a outra; ou diminuindo uma, diminuiu a outra.

Coloque a letra D para indicar que a razão será diretamente proporcional e deverá ter o sentido mantido:

Terceiro passo: Vamos montar agora a regra de três, isolando a razão onde está a incógnita e igualando o produto das demais razões. Lembrando que a razão onde sinalizamos (I) deverá ser invertida e a que sinalizamos (D) permanecerá com o mesmo sentido,assim:

   x = 15 dias

Tente resolver estas agora:

1) (EEAR) 45 operários fazem uma obra em 16 dias, trabalhando 7 horas por dia; para fazer a mesma obra em 12 dias, trabalhando 10 horas por dia, serão necessários .............operários.

a) 54               b) 48                 c) 42             d) 38

R:. c

2) (TRT-6ª Região/CESPE) Julgue o item abaixo:

Considere que, na construção de uma casa, 12 pedreiros trabalharam 6 horas por dia e entraram com uma reclamação trabalhista para que  fosse pago o total de horas que cada pedreiro trabalhou. Se 9 pedreiros,trabalhando nas mesmas condições, 5 horas por dia, levarem 8 dias para construir a casa, então cada pedreiro terá trabalhado um total de 30 horas.

R.: CERTO

3) (TCE AC –  CESPE/ ANALISTA) Considere que a pintura do muro de uma residência será feita por uma equipe de pintores, e que cada elemento dessa equipe pinta 30 m² de muro em 10 minutos. A respeito dessa equipe, julgue os próximos itens.

3.1 Para pintar 240 m² de muro, em 20 minutos, serão necessários, no mínimo, 4 pintores dessa equipe.

R.: CERTO

3.2 Em 20 minutos, 5 pintores da equipe pintam, no máximo, 250 m² de muro.

R.: ERRADO

3.3 Serão necessários, no mínimo, 6 pintores da equipe para pintar 180 m² de muro em 12 minutos.

R.: ERRADO

E aí, conseguiu?

Se complicou, mande um e:mail:

 profpedro@aplicms.com.br

Um abraço.....