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QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Outras questões, veja abaixo:

1) (AFRF 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.

a) 2,9%

b) 3%

c) 3,138%

d) 3,25%

e) 3,5%

Resolução:

Basta calcular os juros de cada valor separadamente, depois somá-los e verificar quanto esta soma representa, percentualmente, do total das somas dos capitais, assim:

2500 x 0,06 = 150

3500 x 0,04 = 140

4000 x 0,03 = 120

3000 x 0,015 = 45

total = 455

455/13000 = 0,035

0,035 x 100 = 3,5%, letra “e”

2) (AFRF 2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,40^1,5 =1,656502.

a) 0,5%

b) 1%

c) 1,4%

d) 1,7%

e) 2,0%

Resolução:

Convenção exponencial é você calcular o montante com o tempo “quebrado” (1,5 anos ), como foi dado! Vamos atribuir um valor hipotético para o capital inicial: 100

Cálculo: M = C(1 + i)ⁿÞ M = 100 (1+ 0,40)^1,5 Þ M = 100 x 1,40^1,5

M = 100 x 1,656502. = 165,65

Convenção linear é você calcular por juros compostos a parte inteira do tempo (expoente) “quebrado”, e depois do montante apurado, calcular através de juros simples o restante do tempo, sobre o saldo acumulado. Vamos ver se você entendeu:

1,5 anos = 1 ano + 0,5 ano

1ª parte do cálculo: M = 100 x 1,40¹ = 140

2ª parte do cálculo: falta calcular 0,5 anos, isto é , 6 meses. Se tenho 40% para um ano, proporcionalmente tenho 20% para 6 meses, né vero? Então pegarei o montante anterior e calcularei 20% de juros.

M = 140 x 1,20 = 168

A diferença entre os montantes apurados: 168–165,65 = 2,35

Perda percentual em relação ao montante linear:

2,35/168 = 0,013988 x 100 = 1,4%

É isso ai galera!

Brevemente resolveremos mais..

Um abraço!

3) (TTN/85) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 desta mesma quantia de juros em 4 anos, qual é taxa aplicada?

a) 20% ao ano b) 125% ao ao c) 12,5% ao ano d) 200% ao ano e) 10% ao ano

Resolução:

como o problema não citou o regime de juros, vamos considerar capitalização simples.

Sendo x o capital desconhecido, temos:

C = 6/8x J = 3/8x n = 4 i = ?

Onde:

J = C . i. n ® 3/8x = 6/8x . i . 4 ® i = 1/8

Para passar a taxa para porcentagem, basta multiplicar por 100: 100 . 1/8 = 12,50

R.: = 12,50 %, letra c.

4) (AFTN/96) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento, deste financiamento, será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:

a) $ 816,55 b) $ 900,00 c) $ 945,00 d) $ 970,00 e) $ 995,00

Esta questão trata de equivalência de capitais a juros simples. Temos:

i = 10% a.m N = 1.400

Esquema do fluxo de caixa:

A? 70% 30%

| | | N = $ 1.400

0 4 11

Etapas:

1) Vamos calcular o valor Nominal dos 1.400, nas datas 4 e 11; isto é, calculando o valor percentual:

70% de 1400 = 980 30% de 1400 = 420

2) Agora vamos calcular o valor Atual dos valores acima, para uma mesma data focal Zero.

fórmula do valor Atual: A = N/ (1 + in)

Valor Atual dos 980: A = 980/ (1+ 0,10 . 4) = 700 Valor Atual dos 420: A = 420/ (1+ 0,10 . 11) =200

3) somando-se os valores atuais das parcelas, na data zero, temos o valor financiado na data da assinatura do contrato $ 900,00. R. : letra b.

5) (AFRF - 1/2002) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que

1,20⁴=2,0736;

1,20^4,5=2,271515 e

1,20⁵=2,48832.

a) 107,36%

b) 127,1515%

c) 128,096%

d) 130%

e) 148,832%

Resolução:

Calcular o montante através de "convenção linear" é uma técnica que permite fazer o cálculo da capitalização de períodos não inteiros (4,5 neste caso; onde temos 4 + 0,5 períodos). Primeiros temos que calcular a capitalização composta para o período inteiro 4, e depois acrescentar ao resultado o cálculo do restante do período "quebrado" 0,5; calculados a capitalização simples proporcional.

Sendo x o capital inicial, temos:

C= x i = 0,20 n = 4,5

1) Calculando o montante composto ® M = C (1 + i)ⁿ ® M = x (1 +0,20)⁴ ® M = x(1,20)⁴ = x2,0736

2) Calculando sobre o montante anterior, juros simples com uma taxa proporcional a meio período; isto é i = 10% (20% : 2)

M = 2,0736x . (1 + 0,10) = 2,281x

3) Para saber o valor dos juros em porcentagem em relação ao capital inicial, temos que primeiro calcular somente o juros: J = M - C ® J = 2,281x - x ® J =1,281x

Agora vamos calcular "quantos por cento" 1,281x (juros) é de x (capital inicial). Ora navegantes, divida um pelo outro e multiplique por 100:

1,281x / x . 100 = 128,096

R. : 128,096% letra c.

6) (CESPE/AFCE-95) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de:

a) 5% b) 10% c) 15% d) 105% e) 110%

Para resolvermos este tipo de problema temos que guardar para os concursos, a relação abaixo:

(1 + i_R) . (1 + i_I) = (1 + i_A) onde:

i_R= a taxa real i_I= a taxa de inflação i_A= a taxa aparente (nominal)

Então:

(1 + i_R) . (1 + 1) = (1 + 1,10)

(1 + i_R) = (2,10)/2

(1 + i_R) = 1,050 ® i_R = 1,050 - 1 ® i_R = 0,050

i_R = 0,050 . 100

R. : i_R = 5% letra a.